京剧《红灯记》中，我家的什么亲戚数不清，没有大事不登门？

答案解析：京剧《红灯记》是一出经典的现代京剧，讲述了抗日战争时期一个铁路工人家庭与敌人斗争的故事。在这出戏中，有一句台词：“我家的表叔数不清，没有大事不登门。”这句话的意思是，家里的表叔很多，但平时不来往，只有遇到重大事情时才会登门。题目中的空缺部分应填入“表叔”。所以，答案是“表叔”。