流经我国的国际性河流中，途经国家最多的是哪条河？

答案解析：澜沧江，在中国境内流经青海、西藏和云南三省，流出中国国境后被称为湄公河。湄公河流经老挝、缅甸、泰国、柬埔寨和越南，最终注入南海。澜沧江-湄公河是连接亚洲多个国家的国际性河流，途经国家数量较多。乌苏里江主要流经中国和俄罗斯，虽然也是一条国际性河流，但途经国家数量少于澜沧江。所以，途经国家最多的国际性河流是澜沧江，正确答案是A。