宋朝末年，宋军在钓鱼城坚守36年，令哪位蒙古大汗命丧城下？

答案解析：正确。宋朝末年，钓鱼城位于今天的重庆市境内，因其地理位置重要，是宋军抵抗蒙古军队入侵的重要据点。1259年，蒙古帝国的第四位大汗蒙哥在攻打钓鱼城时，因为久攻不下加之疫病流行，最终在城下丧命。蒙哥的去世导致了蒙古帝国的一系列政治变动，对后来的历史产生了深远的影响。