哪个国家是世界上唯一不设置首都的国家？

答案解析：瑙鲁是位于中太平洋的一个岛国，它是世界上唯一一个不设置正式首都的国家。尽管瑙鲁有一个名为亚伦的主要定居点，该地集中了大部分政府机构和设施，但瑙鲁并没有将其正式指定为首都。相比之下，梵蒂冈城国（选项B）虽然面积非常小，但它确实有一个明确的首都，即梵蒂冈城。梵蒂冈城国本身就是一个城市国家，其首都与国家同名。根据题目要求，正确答案是A. 瑙鲁。