我国现有记载的最早的运河，也是世界上开凿的最早的运河叫什么名字？

答案解析：胥河是中国现有记载的最早的运河，也是世界上开凿最早的运河。胥河古称胥溪、胥水，发源于南京市高淳区东北部，上游连接长江支流水阳江，下游流入太湖，胥河全长125公里。京杭大运河虽然是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，也是世界上开凿最早、长度最长的一条人工河道，但它的开凿时间晚于胥河。根据题目所述，正确答案是A.胥河。