答案解析：题目中的关键信息。《弃灰之法》是我国最早的垃圾处罚办法，这提示我们需要了解这部古代法律的具体内容。接下来，我们逐一分析选项：A. 鞭刑：这是一种较为常见的古代刑罚，通常用于惩罚较轻的罪行。题目中提到的是关于垃圾处理的处罚，鞭刑是否适用于此类行为，我们需要进一步确认。B. 剁手：这是一种极为严厉的刑罚，通常用于惩罚严重的罪行。考虑到《弃灰之法》作为早期的垃圾处罚办法，其处罚力度可能会较大，以起到警示作用。根据历史资料，《弃灰之法》确实规定了对于随意丢弃垃圾的行为，会施以剁手的严厉处罚。这一方面反映了古代社会对环境卫生的重视，另一方面也展示了当时法律的严苛。依据《弃灰之法》，如果在路边扔垃圾，会受到剁手的处罚。正确答案是B.剁手。
