从元朝到今天，唯一一条有文献可考，被称为北京胡同的“根”的是哪条胡同？

答案解析：砖塔胡同被称为北京胡同的“根”，是唯一一条有文献可考，从元朝到今天仍存的胡同。正确答案是A.砖塔胡同。砖塔胡同的历史可以追溯到元代，甚至更早。它位于北京市西城区，因其附近有一座建于元代的砖塔而得名。这座砖塔是元代名臣耶律楚材的老师，万松老人的葬骨塔。砖塔胡同不仅历史悠久，而且在中国现代文学史上也有着重要地位，许多著名的文化人物如鲁迅、张恨水等都曾在此居住过。相比之下，寿刘胡同虽然也是北京的一条老胡同，但其历史和文献记载的丰富程度不如砖塔胡同，因此不符合题目中的“唯一一条有文献可考”的条件。A.砖塔胡同是正确答案。