平面上三角形的内角之和是多少度？

答案解析：在欧几里得几何中，一个基本的定理是：任何平面三角形的三个内角之和等于180度。这个定理可以通过多种方式证明，以下是其中一种常见的证明方法：1. 平行线法：设有一个三角形ABC，其中角A、角B和角C是它的三个内角。通过点A画一条直线DE，使得DE平行于BC。根据平行线的性质，我们知道： 角BAC（即角A）等于角DAE（因为它们是对应角）。 角ABC（即角B）等于角ABE（因为它们是同位角）。 角ACB（即角C）等于角CEA（因为它们是同位角）。由于直线DE是一条直线，所以角DAE + 角BAE + 角CEA = 180度。角A + 角B + 角C = 180度。2. 三角形的分割法：设有一个三角形ABC。从顶点A画一条线段到对边BC的中点D，将三角形ABC分割成两个小三角形ABD和ACD。在三角形ABD中，角BAD + 角ABD + 角ADB = 180度。在三角形ACD中，角CAD + 角ACD + 角ADC = 180度。注意到角ADB和角ADC是同一条线上的补角，所以角ADB + 角ADC = 180度。将两个小三角形的内角和相加，并减去重复计算的部分（即角ADB + 角ADC），我们得到： (角BAD + 角ABD + 角ADB) + (角CAD + 角ACD + 角ADC) 180度 = 180度。这意味着角A + 角B + 角C = 180度。通过这些证明方法，我们可以确认平面上的三角形的内角之和确实为180度。这个定理是欧几里得几何中的基本性质之一，适用于所有平面三角形。