秦始皇登基时唯一没统一的国家是哪个？

答案解析：秦始皇在公元前221年完成了对六国的统一，建立了秦朝。这六个被统一的国家分别是齐、楚、燕、韩、赵、魏。在这之前，还有一个较小的国家——卫国，它在秦始皇登基时尚未统一。卫国位于今天的河南省北部和河北省南部一带，是一个较小的诸侯国。在秦始皇统一六国后，卫国仍然存在了一段时间，直到公元前209年才被秦朝彻底吞并。根据题目所给的选项，秦始皇登基时唯一没统一的国家是卫国。所以，正确答案是A.卫国。