历史上最早关于“精绝古国”的记载出自哪部史书？

答案解析：精绝古国是古代西域的一个小国，位于今天中国新疆的塔里木盆地南缘。关于精绝古国的最早记载出自《汉书》。《汉书》是东汉班固所著的一部纪传体史书，详细记载了西汉的历史，其中包括了西域各国的概况。在《汉书·西域传》中，有关于精绝古国的记载，这是目前已知最早的文献记录。相比之下，《史记》虽然也是一部重要的史书，由西汉司马迁所著，但其对西域的记载不如《汉书》详细，并未明确提及精绝古国。正确答案是B.汉书。