答案解析：长平之战是我国历史上著名的战役之一，发生在战国时期的公元前260年，是秦国和赵国之间的一场大规模战争。这场战役不仅以其规模巨大、伤亡惨重而闻名，更是因为其战术上的包围歼灭特点而成为军事史上的经典案例。在这场战役中，秦国的将领白起采用了诱敌深入、分割包围的战术，成功地将赵国的军队引入预设的包围圈，并最终将其全歼。赵国在这场战役中损失惨重，据史书记载，赵军被坑杀者达四十余万，这对赵国国力造成了极大的打击，也为秦国统一六国奠定了坚实的基础。长平之战不仅展示了白起的军事才能，也体现了秦国强大的军事力量和先进的战术思想。这场战役被公认为我国历史上最早的包围歼灭战，具有极高的历史和军事研究价值。所以，题目“我国历史上最早的包围歼灭战，是发生在战国时期秦国和赵国之间的哪场战争？”，正确答案是“长平之战”。
