在哪次奥运会上，第一次允许教练员把体操运动员托上吊环？

答案解析：第十届洛杉矶奥运会于1932年举行。在这届奥运会上，体操比赛规则进行了一些调整，其中包括首次允许教练员帮助运动员上吊环。这一改变是为了确保运动员能够更安全、更稳定地开始他们的吊环动作，同时也体现了对运动员安全和技术展示的双重考虑。这一规则的引入对后来的体操比赛产生了深远的影响，成为现代体操比赛中的一项常规做法。