电视剧《武林外传》中佟湘玉是哪家客栈的掌柜？

答案解析：1. 识别题目要求：题目询问的是电视剧《武林外传》中佟湘玉担任掌柜的客栈名称。2. 回忆剧情：通过回忆《武林外传》的剧情，佟湘玉是该剧中一个主要角色，经营着一家客栈。3. 确定客栈名称：在剧中，佟湘玉经营的客栈名为“同福客栈”。4. 验证信息：再次确认剧情中的相关信息，确保答案的准确性。5. 得出根据上述步骤，可以确定佟湘玉是同福客栈的掌柜。答案为：同福客栈。