战国时期的军事家庞涓最后在哪里败给了老对手孙膑，兵败而死？

答案解析：庞涓和孙膑都是战国时期著名的军事家，两人曾同拜于鬼谷子门下学习兵法。但庞涓心胸狭窄，嫉妒孙膑的才华，后来设计陷害孙膑，导致孙膑被处以膑刑（即挖去膝盖骨）。孙膑逃到齐国后，得到齐威王的重用。在后来的桂陵之战和马陵之战中，孙膑两次运用奇谋，大败庞涓。尤其是在马陵之战中，孙膑利用庞涓的骄傲轻敌心理，巧妙设伏，最终在马陵道将庞涓彻底击败。庞涓在兵败后羞愧难当，自刎而死。庞涓最后是在马陵道败给了孙膑，并兵败而死。这一事件也成为了中国古代军事史上的著名战例之一。